Bóbrka została wymieniona po raz pierwszy w dokumentach z 1436r. oraz 1441r., obok niej pojawiają się również takie wsie jak Rajskie, Myczkowce, Uherce, Olszanica oraz inne. Wieś, o której mowa była własnością szlachecką w dobrach Sobień (Lesko), założoną na prawie wołoskim. Żona Przedpełka Mościca z Wielkiego Koźmina odstąpiła stryjowi (kasztelan przemyski – Mikołaj Kmita z Wiśnicza) oraz jego synom zamek Sobień wraz z miejscowościami, które należały do zamku. wśród tych wsi znajdowała się właśnie Bóbrka.
W kolejnych latach wieś przeżywała chwile wzlotów i upadków, wiek XVII był czasem najazdów Tatarów, Szwedów, jak również Węgrów. Ostatni z najazdów -Czambułów tatarskich Nuradyn-Soltana- był dla wsi najdotkliwszy, ponieważ jego wynikiem były jedynie 3 ocalałe domy. W tamtym czasie wioska należała do Zielińskiego. Tatarzy nie oszczędzali mieszkańców, grabiąc ich dobytek i zabierając do niewoli.
Jedno z najistotniejszych wydarzeń w dziejach Bóbrki miało miejsce w 1932 roku i jest związane z tamtejszą Kapliczką, która powstała w 1848 roku jako symbol zniesienia pańszczyzny. Jedno ze źródeł podaje, że pod kapliczką znajdowały się zakopane księgi, a na skutek poszerzania drogi doszło do konieczności jej przesunięcia. Omamieni plotkami o przywróceniu pańszczyzny chłopi postanowili stanąć w jej obronie. Niestety fałszywe doniesienia nie zapobiegły tragedii, chłopi przegonili pracując tam robotników w wyniku czego zostali aresztowani. Mówi się, ze te zdarzenia były następstwem powstania leskiego. Natomiast kilkanaście lat później, w maju UPA powiesiła tam Polaka – Stanisława Derenia, a zaledwie kilka dni po całym zdarzeniu w taki sam sposób życie stracił tam Władysław Tokarski. W 2001 roku została odrestaurowana i do dziś można podziwiać jej uroki.
Ze względu na wybuch wojny wybudowane w latach 1937-1939 cerkiew i kościół nie mogły być poświęcone. Kilkadziesiąt lat po wojnie, dokładnie w 1971 konsekrowano kościół rzymskokatolicki Parafii Najświętszego Serca Pana Jezusa.